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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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1. Representar en la recta real.
c) $\left\{x \in \mathrm{R} /(5-x)\left(x^{2}-9\right)=0\right\}$

Respuesta

Acá pasa lo mismo que en el ejercicio anterior: 

$\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$ se lee como "los valores de $x$ pertenecientes a los números reales, tal que se cumpla que $(5-x)(x^2-9)=0$"


Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de $x$ que son solución de esa ecuación:

$(5-x)(x^2-9)=0$

Como ya venimos viendo, para que un producto de como resultado cero, alcanza con que cualquiera de los factores sea cero. Entonces podemos igualar ambos factores a cero y despejar $x$:

$(5-x)(x^2-9)=0$

$5-x=0$         ó        $x^2-9=0$   ¡Ojo acá!
$5=x$                ó         $x^2-9=0$     

Ya despejamos un valor de $x$, que es $x=5$, pero nos falta poder resolver el segundo factor que es $x^2-9=0$. Lo que pasa es que vamos a tener que factorizar esa expresión. Fijate que podés escribir la expresión así: $x^2-3^2=0$ y entonces tenés una diferencia de cuadrados: $(x+3)(x-3)=0$, es decir que ahora volves a tener un producto igualado a cero, por lo tanto te quedaría:

 $x^2-9=0$ es igual a $(x+3)(x-3)=0$, así que:

$x+3=0$     ó     $x-3=0$
$x=-3$         ó       $x=3$

Así que ahora encontramos otros dos valores más de $x$ que son solución. En total encontramos tres soluciones: $x=-3$, $x=5$ y $x=3$. Representadas en la recta real nos quedaría así:


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Avatar Abigail 18 de agosto 21:13
Hola profe, consulta, no podría a la x al cuadrado pasarla del otro lado como raíz al 9? Y por qué? Gracias!
Avatar Julieta Profesor 19 de agosto 16:28
@Abigail Hola Abi, sí claro, pero llegarías al mismo resultado. Ocurre que todavía no vieron módulo o valor absoluto, pero te muestro cómo quedaría (más adelante en el curso lo vemos):

$x^2 - 9 = 0$

$x^2 = 9$

$|x| = \sqrt{9}$ 

$|x| = 3$ y resolviendo el módulo te queda: $x=-3$ y $x=3$
Avatar May 21 de abril 18:15
@Julieta entonces hay que hacerlo como para que quede en dos intervalos? Pasarlo a raíz no valdría,no? Justamente yo lo había pasado a raíz 😅
Avatar Angelica 23 de abril 18:10
Hola Juli, tengo una duda en este ejercicio, en X elevado al cuadrado -9=0.
Yo lo resolví de otra forma pase el exponente como raíz y deje la X con módulo, el resultado fue el mismo. 
Quería saber si también es válido?
Avatar Julieta Profesor 24 de abril 05:24
@Angelica Hola Angélica ¿Cómo estás? Sí, está perfecto así :D
Avatar Angelica 25 de abril 13:02
Genial, gracias :D
Avatar Miqa 23 de abril 11:19
Hola juli consulta. No seria (-5)?

ASI LO HICE 
(5-×)=0
-x= -5
X= -5: 1
X= -5


Avatar Julieta Profesor 24 de abril 05:26
@Miqa Ay caaaasi, pero no. Porque fijate, el $-1$ que multiplicaba a la $x$ y que pasaste dividiendo del otro lado del igual ¿a dónde fue a parar su signo negativo? Acordate que si pasas números del otro lado del igual en operaciones de suma y resta cambia su signo, pero en multiplicación y división conservan el signo. 

Entonces te quedaría: 
$-x=-5$
$x=\frac{-5}{-1}$
$x=5$

Avatar Miqa 27 de abril 19:11
Mil gracias ♡♡♡♡
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